Problem

Im Kapitel "Ebene Systeme starrer Körper" des Lehrbuchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" wird darauf verwiesen, dass die Lösung linearer Gleichungssysteme eine immer wiederkehrende Aufgabe bei Problemen der Technischen Mechanik ist. An dem folgenden kleinen Beispiel (3 Gleichungen mit drei Unbekannten, das durchaus noch "per Hand" berechnet werden könnte) wird gezeigt, dass die Anordnung der Gleichungen und die Formulierung des Systems in Matrixform als Vorbereitung für die Computerrechnung empfehlenswert ist:

Variante a
Variante b
Variante c

Die Theorie der linearen Gleichungssysteme wird ausführlich behandelt im Bereich "Mathematik für die Technische Mechanik". Hier soll auf die Probleme aufmerksam gemacht werden, die sich bei der Verwendung geeigneter Software-Produkte ergeben. Dafür werden zusätzlich zu dem oben formulierten System zwei Systeme behandelt, die jeweils nur in einem Matrixelement modifiziert wurden (nebenstehend).

Variante b unterscheidet sich durch die −4 in der ersten Zeile (gegenüber der −1 in Variante a). Diese kleine Änderung macht die Matrix singulär und das Gleichungssystem damit unlösbar. Dies sieht man der Matrix nicht an, dieses Phänomen wird auf der Seite "Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme" ausführlich diskutiert.

Variante c unterscheidet sich von den beiden anderen Varianten dadurch, dass ein Element der Matrix nicht als Zahl gegeben ist. Ein solches System kann nur von einer Software gelöst werden, die symbolisch rechnen kann.

Nachfolgend wird zu Lösungsversuchen mit verschiedenen Software-Produkten verlinkt. Zahlreiche weitere ausführlich kommentierte Beispiele (auch für die Berechnung sehr großer Gleichungssysteme) findet man unter "Lineare Gleichungssysteme - Nutzung von Standardsoftware"

Lösung