Dreidimensionales Fachwerk, Lösung mit CAMMPUS

• CAMMPUS starten,
• “Finite-Elemente-Programme (spezielle FEMSET-Programme)” wählen,
• ”Dreidimensionale Fachwerke” wählen.

Die Eingabe des Berechnungsmodells über die Tastatur ist durchaus möglich und zumutbar. Die Modelldatei für CAMMPUS steht allerdings zum Download zur Verfügung und kann über die Option “Eingabe vom File” eingelesen werden.

Wenn das Eingabemodell (über Tastatur-Eingabe oder Einlesen einer Datei) komplett ist, kann “FEM-Rechnung starten” gewählt werden, danach sollte der Bildschirm folgendermaßen aussehen:

Nach Wahl von “FEM-Rechnung starten” werden die Verformungen berechnet und nach Drücken einer beliebigen Taste als Liste und Graphik angezeigt:

Nach mehrmaliger Wahl von “Weiter” (oder Drücken von ESC) erscheint die Liste der Stabkräfte mit der graphischen Darstellung der Zug-, Druck- und Nullstäbe:

Empfehlenswert ist die Annahme des Menü-Angebot “PostScript-Ausgabe”, mit der Graphiken und Ergebnis-Listen als PostScript-Datei erzeugt werden können, z. B. die nebenstehende  DIN-A4-Seite für einen Farbdrucker (Klicken auf das Bild zum Download der PostScript-Datei). Um allerdings alle Stabkräfte den entsprechenden Stäben zuordnen zu können, muss man sehr viele Teilbilder (Ausschnitte aus verschiednen Blickwinkeln) erzeugen. Hier ist das Arbeiten am Bildschirm im Allgemeinen vozuziehen.

Ergebnis verifizieren: Diskussion einiger Nullstäbe, Nachrechnung der Seilkräfte

Der Stab 159 wird in der Liste der Stabkräfte (und durch seine Farbe in der Graphik, Bild oben) als Nullstab ausgewiesen. Dies kann leicht bestätigt werden: An dem Knoten, an dem er mit den Stäben 156, 157 und 164 verbunden ist, kann er keine Kraftkomponente übergeben, weil alle drei Anschlussstäbe in einer Ebene liegen.

Die nebenstehende Ansicht (Parallelprojektion “senkrecht von hinten”) bestätigt dies und zeigt die Ähnlichkeit mit dem Nullstab-Kriterium für ebene Fachwerke (vgl. Seite 72).

Mit einer ähnlichen Überlegung ist der Nullstab 183 zu bestätigen (im Turm in Höhe des unteren Seils, mit dem Stab 183 am Knoten 45 verbunden ist):

Die Stäbe, mit denen Stab 183 am Knoten 37 zusammenstößt (42, 43, 45, 46) liegen alle in einer Ebene, so dass Stab 183 keine Möglichkeit hat, an diesem Knoten eine Kraftkomponente zu übergeben.

Das folgende Bild (Orthogonalprojektion, Vorderansicht) zeigt, dass die beiden von den Seilen gehaltenen Ausleger auch als statisch bestimmtes ebenes System betrachtet werden können. Damit ist eine Nachrechnung der Seilkräfte (“Stabkrafte 182 und 187”) möglich.

Die beiden Auslager dürfen als (durch ein Gelenk am Knoten 62 verbundene) starre Körper betrachtet werden. Ein “Schnitt 1” (nebenstehendes Bild) durch den Knoten 62 und das obere Seil gestattet dann mit dem Momenten-Gleichgewicht um den Knoten 62 die Berechnung der Kraft im oberen Seil.

Mit der dann bekannten Kraft im oberen Seil kann mit einem “Schnitt 2” aus dem Momenten-Gleichgewicht um den Knoten 47 die Kraft im unteren Seil berechnet werden.

Die Ergebnisse müssen auf beliebig viele Stellen mit den berechneten Stabkräften übereinstimmen, weil das Finite-Elemente-Modell des 3D-Fachwerks die linearen statischen Beziehungen exakt abbildet.

Die Nachrechnung der Seilkräfte ist durchaus “von Hand” möglich und zumutbar. Deshalb ist der nachfolgende Hinweis aus didaktischer Sicht vielleicht gar nicht gut (und Studenten, die Mechanik-Prüfungen noch vor sich haben, sollten die Nachrechnung durchaus ohne Programm realisieren). Aber prinzipiell gilt: Die Nachrechnung mit einem anderen Programm, das auch noch einer anderes mechanisches Modell realisiert, ist eine sehr wirksame Kontrolle.

Der folgende Bildschirm-Schnappschuss zeigt ein ebenes Modell im CAMMPUS-Programm “Ebene biegesteife Rahmentragwerke”. Die beiden Ausleger sind durch jeweils 4 biegesteif miteinander verbundene Elemente realisiert, die durch ein Gelenk miteinander verbunden sind. Auch die beiden Seile sind hier (zwangsläufig, dieses Programm kennt nur diesen Elementtyp) biegesteife Elemente, die an die Rahmen über Gelenke angeschlossen sind. Dies entspricht genau dem oben beschriebenen ebenen statischen System.

Das nebenstehende Bild zeigt das Ergebnis der Berechnung, von dem natürlich nur die Schnittgrößen in den Elementen 9 und 10 interessieren. Dass selbstverständlich keine  Biegemonte und Querkräfte auftreten, mag als Bestätigung für die Richtigkeit des Modells dienen, die Normalkräfte stimmen tatsächlich auf alle ausgegebenen Dezimalstellen mit den am 3D-Modell ermittelten Stabkräften überein.

Dateien für dieses Beispiel, die zum Download verfügbar sind:

• Datei des Berechnungsmodells für das Programm “Dreidimensionale Fachwerke”, die von dem Programm automatisch als Femmod.dat ausgegeben wird, als Kran3D.dat,
• PostScript-Datei mit der Liste aller Stabkräfte, die als kleines Bild weiter oben zu sehen ist, als Kran3DFs.ps,
• Datei des 2D-Berechnungsmodells für das Programm “Ebener biegesteifer Rahmen” (für die Nachrechnung der beiden Seilkräfte), die von dem Programm automatisch als Femmod.dat aus gegeben wird, als Kran3D2D.dat.