Aufgabe

Das nebenstehende Bild zeigt eine handelsübliche Gripzange. Die Zange ist durch die beiden Kräfte F belastet. Zu bestimmen ist für die in der Darstellung angegebenen Abmessungen die Kraft F_W, die auf das Werkstück aufgebracht wird.

Gegeben: F.

Für dieses Beispiel werden auf der Seite "Gripzange" 5 verschiedene Lösungswege diskutiert. Eine Besonderheit der Aufgabe besteht darin, dass das System nicht gelagert ist, die angreifende Belastung aber ein Gleichgewichtssystem bildet.

Lösung

Weil die drei Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem von vornherein erfüllt sind, gibt es ein "Defizit an Unbekannten". Das Problem, die richtigen Gleichgewichtsbedingungen auszuwählen, um ein lösbares Gleichungssystem zu bekommen, wird auf der Seite "Gripzange, Lösung mit 9 Gleichgewichtsbedingungen" behandelt.

Als empfehlenswerte Alternative bietet sich an, die Anzahl der Unbekannten dadurch zu erhöhen, dass man das Gesamtsystem lagert. In der nebenstehenden Skizze wurde die Gegenkraft am unteren Zangengriff durch eine starre Einspannung ersetzt. Damit erhöht sich die Anzahl der Unbekannten um die drei Lagerreaktionen.

Nebenstehend sieht man die Zerlegung des Systems in 4 Teilsysteme mit allen Schnittkräften (8 Gelenkkraftkomponenten, die gesuchte Kraft F_W und die 3 Lagerreaktionen. Es ist sinnvoll, an jedem Teilsystem 3 Gleichgewichtsbedingungen zu formulieren. Die 12 Gleichungen enthalten 12 Unbekannte:

Das Gleichungssystem wird mit dem Programm "Lineares Gleichungssystem, Matrixinversion" (zu finden unter "TM-interaktiv") gelöst, nachfolgend sieht man das Ergebnis:

Kontrollieren kann man die Richtigkeit der drei Lagerreaktionen: Nur die Vertikalkomponente ist von Null verschieden (sie hält der Kraft am oberen Zangengriff das Gleichgewicht), während Horizontalkomponente und Einspannmoment Null sind.