Als Beispiel zur Berechnung der Gleichgewichtslagen wurde das folgende System schon einmal untersucht. Hier geht es um die Stabilität der Gleichgewichtslagen.

Aufgabe

Zwei Stäbe mit den Längen l₁ und l₂, deren Eigengewicht zu vernachlässigen ist, sind wie skizziert gelagert und durch die Gewichtskräfte der Massen m_B und m_C belastet.

Es soll der Winkel α ermittelt werden, für den das System im Gleichgewicht ist. Dabei soll zwischen stabiler und instabiler Gleichgewichtslage unterschieden werden.

Im Kapitel "Prinzipien der Mechanik" wird gezeigt, dass das System nur für die Stellungen im Gleichgewicht sein kann, für die die potenzielle Energie

einen Extremwert annimmt, und nur bei einem Minimum der potenziellen Energie ist die Gleichgewichtslage stabil (die Formel für die potenzielle Energie bezieht sich auf die nebenstehend zu sehende Lage mit der potenziellen Energie Null).

Es genügt die Untersuchung der Funktion, die durch den Inhalt der geschweiften Klammer definiert wird. Die Extremwerte dieser Funktion liefern die Gleichgewichtslagen und die Aussagen über ihre Stabilität.