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Aufgabe
Eine Kreisscheibe konstanter Dicke wird an ihrem Innenrand um den Betrag Δr aufgeweitet. Der Verformungs- und Spannungszustand u(r), σr(r) und σt(r) und die Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese sollen berechnet werden.
Lösung
Auf der Seite "Aufschrumpfen einer Scheibe" werden die Funktionen für den Spannungs- und Verformungszustand hergeleitet:
Die Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese ergibt sich nach
Darstellung der Funktionen
Nach dem Start des Programms "Funktionen analysieren" (zu finden unter "Ingenieurmathematik und Technische Mechanik interaktiv") werden zunächst die gegebenen Größen als Konstanten definiert (in das gelbe Feld links oben eingeben, z. B. so: ri=100 und mit Klick auf den Button "Konstante" abschließen).
Der nebenstehende Bildschirm-Ausschnitt zeigt die definierten Konstanten. Im gelben Eingabefeld sieht man noch die Definition von Deltar (steht für Δr). Man erkennt, dass der Wert einer Konstanten auch als arithmetischer Ausdruck mit vorab definierten Konstanten erzeugt werden kann.
Bevor die Funktionen definiert werden, sollte die unabhängige Variable auf r umgestellt werden. Empfehlenswert ist auch die Änderung des vorgegebenen Wertes, weil damit der Syntaxcheck nach der Eingabe einer Funktion realisiert wird, was beim aktuellen Problem auf Fehlermeldungen (Division durch 0) führen würde. Danach wird als erste Funktion u(r) eingegeben, indem z. B. folgender Ausdruck in das gelbe Eingabefeld geschrieben wird (Abschließen mit Klick auf "Funktion" oder mit der Return-Taste):
u=(Deltar*ri*r)/[(1-ny)*ri^2+(1+ny)*ra^2]*[1-ny+(1+ny)*ra^2/r^2]
Bevor die Funktion grafisch dargestellt wird, sollte noch der darzustellende Bereich sinnvollerweise von rAnf=100 bis rEnd=300 eingestellt werden. Nun kann im Auswahlfeld "Aktionen mit Funktionen" das Angebot "Grafische Darstellung" gewählt werden, und der Bildschirm sollte so aussehen:
Nun werden die drei Spannungsfunktionen eingegeben, die in einem gemeinsamen Fenster dargestellt werden sollen. Deshalb wird das "Häkchen" vor der Funktion u entfernt. Der Bereich für die Ordinatenachse wird in der Regel automatisch gewählt (siehe die Darstellung der Funktion u), kann aber begrenzt werden. Die dafür vorgesehenen Standardeinstellung sind für die Spannungen zu klein und werden hier auf Untergrenze=−150 und Obergrenze=300 verändert (gegebenenfalls mus man einen "Probelauf" machen).
Nun kann im Auswahlfeld "Aktionen mit Funktionen" wieder das Angebot "Grafische Darstellung" gewählt werden, und der Bildschirm sollte so aussehen:
