Aufgabe
Eine Arbeitsbühne mit der Masse mA (einschließlich
der Seilwinde 2 und der beiden Umlenkrollen) ist durch die beiden von den Seilwinden 1 und 2
gehobenen Massen m1 und
m2 belastet. Die Gewichtskraft der Masse
mA wirkt auf der eingezeichneten Mittellinie.
Die Masse der Seile kann vernachlässigt werden.
Gegeben: m1,
m2 und mA.
Es sind die Auflagerreaktionen bei A
und B zu berechnen.
Lösung
- Zunächst werden die "eingeprägten Kräfte" eingezeichnt. Dies sind
die Gewichtskräfte der drei Massen, die jeweils im Schwerpunkt der
Massen anzutragen sind. Klicken
auf den gelben "⇒"-Button zeigt die Kräfte.
- Die Arbeitsbühne muss nun von äußeren Bindungen gelöst werden.
Dies gelingt durch einen Schnitt, der das von der Seilwinde 1 nach oben
führende Seil zerschneidet und außerdem die beiden Lager A
und B von der Arbeitsbühne trennt. Klicken
auf den gelben "⇒"-Button zeigt den Schnitt.
Man beachte, dass nur das von der Seilwinde 1 ausgehende Seil
geschnitten werden muss, um die Arbeitsbühne "von der Außenwelt zu trennen".
Das andere Seil gehört zum Teilsystem "Arbeitsbühne". Es muss (und sollte)
nicht zerschnitten werden!
- Durch den Schnitt zerfällt das System in zwei Teilsysteme,
an den Schnittstellen sind die Schnittkräfte (hier: Seilkraft und
Lagerreaktionen)
anzutragen, an den beiden Schnittufern jeweils gleich groß, aber entgegengesetzt
gerichtet (Klicken
auf den "⇒"-Button). Das unten gezeichnete
System II ist noch "mit
der Außenwelt verbunden". Es wird nicht weiter betrachtet.
- Das oben gezeichnete System I ist von äußeren Bindungen völlig befreit, und
alle an ihm zu berücksichtigenden Kräfte sind sichtbar. Weil die Rolle
die Seilkraft nur umlenkt, gilt
FS1 = m1g
(siehe auch Seite "Das Problem mit der Rolle").
Es ist sinnvoll, je eine Momenten-Gleichgewichtsbedingung um den Punkt A
und um den Punkt B und das Kraft-Gleichgesicht in
horizontaler Richtung aufzuschreiben. Aus
berechnet man die Lagerreaktionen: