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Aufgabe

Der Punkt A wird durch die Gewichtskräfte der drei Massen m₁, m₂ und m₃ belastet (die Seilmassen dürfen vernachlässigt werden).

Gegeben:  m₂ = 20 kg ;  m₃ = 30 kg ;  α = 30° ;  β = 45° .

Gesucht:

a)  Wie groß mus m₁ sein, damit sich genau die skizzierte Lage einstellt?

b)  Welche Größe hat dann die Kraft im Seil 3?

 

Lösung

• Zunächst werden die "eingeprägten Kräfte" eingezeichnt. Dies sind die Gewichtskräfte der drei Massen, die jeweils im Schwerpunkt der Massen anzutragen sind. Klicken auf den gelben "⇒"-Button zeigt die Kräfte.
• Das System muss nun von äußeren Bindungen gelöst werden. Dies gelingt durch einen Schnitt, der das Seil 1 (rechts von der linken Rolle) und das Seil 3 zerschneidet. Klicken auf den gelben "⇒"-Button zeigt den Schnitt.

  Man beachte, dass das Seil 2 nicht zerschnitten werden muss, weil das System ohne Schnitt durch dieses Seil von äußeren Bindungen gelöst wird!

• Durch den Schnitt zerfällt das System in drei Teilsysteme, an den Schnittstellen sind die Schnittkräfte (hier: Seilkräfte) anzutragen, an den beiden Schnittufern jeweils gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet (Klicken auf den "⇒"-Button). Am links gezeichneten System System I erkennt man, dass die Rolle die Gewichtskraft der Masse m₁ nur umlenkt und dass deshalb F_S1 = m₁g gilt (siehe auch Seite "Das Problem mit der Rolle"). Die Teilsysteme I und III sind noch "mit der Außenwelt verbunden" und werden nicht weiter betrachtet.

... und wenn Sie ganz sicher sind, das Schnittprinzip verstanden zu haben, dann dürfen Sie sich die lästige Rechnung ersparen. Dafür steht unter TM-interaktiv die Seite für interaktive Berechnung "Ebenes zentrales Kraftsystem" zur Verfügung.

• Das in der Mitte gezeichnete System II ist von äußeren Bindungen völlig befreit. Alle an ihm zu berücksichtigenden Kräfte sind sichtbar. Es ist ein zentrales ebenes Kraftsystem, für das die Gleichgewichtsbedingungen aufgeschrieben werden dürfen. Aus

  

  berechnet man: