Satz von Maxwell und Betti

Der Satz von Maxwell und Betti wird zunächst an dem nachfolgenden einfachen Beispiel demonstriert (die Bildschirm-Schnappschüsse wurden mit den CAMMPUS-Programmen erzeugt).

Unabhängig von den Abmessungen und den Steifigkeitsparametern gilt z. B.: Eine vertikal gerichtete Kraft F am Knoten 5 verursacht am Knoten 2 die im folgenden Bild rot umrandete Horizontalverschiebung und am Knoten 1 den gelb umrandeten Biegewinkel. Dementsprechend ...

... erzeugt eine gleich große horizontal gerichtete Kraft am Knoten 2 eine gleich große Vertikalverschiebung am Knoten 5 (nachfolgendes Bild):

Dass der Satz von Maxwell/Betti auch in der gemischten Form gilt, demonstriert das folgende Bild. Ein Moment am Knoten 1 mit dem gleichen Zahlenwert wie die Kraft im Bild ganz oben am Knoten 5 ruft am Knoten 5 eine Vertikalverschiebung mit dem gleichen Zahlenwert hervor, den der Biegewinkel am Knoten 1 infolge der Kraft am Knoten 5 hat:

Der Satz von Maxwell/Betti gilt für beliebig komplizierte elastische Systeme. Dies wird am Beispiel des nachfolgend zu sehenden dreidimensionalen Rahmentragwerks demonstriert: Eine Kraft in x-Richtung am Knoten 13 ruft die im folgenden Bild rot umrandete Verschiebung in y-Richtung am Knoten 28 hervor. Dementsprechend ...

... verschiebt sich der Knoten 13 in x-Richtung um den gleichen Wert, wenn die Kraft am Knoten 28 in y-Richtung angreift:

Dateien für dieses Beispiel, die zum Download verfügbar sind:

• Datei des Berechnungsmodells für das CAMMPUS-Programm “Ebene biegesteife Rahmentragwerke” (erstes Beispiel auf dieser Seite), die von dem Programm automatisch als Femmod.dat ausgegeben wird, als Seite408.dat,
   
• die vom CAMMPUS-Programm “3D-Rahmentragwerke (biege-, dehn-, torsionssteif)” automatisch als Femmod.dat erzeugte Datei, die das gesamte Berechnungsmodell des zweiten Beispiels auf dieser Seite enthält, als MBRahm3D.dat.