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Weil Matlab nicht symbolisch rechnen kann, wird das Gleichungssystem wie empfohlen mit vier rechten Seiten gelöst (drei einzelne Einheitslasten und eine Lastkombination entsprechend der Aufgabenstellung). Die Forderung nach leichter Modifizierbarkeit wird erfüllt durch das Abspeichern der .m-Datei, die jederzeit wieder geladen und mit modifizierten Parametern gestartet werden kann:

Das Gleichungssystem kann z. B. folgendermaßen gelöst werden:

• Matlab starten,
   
• File | New | M-file
   
• Es öffnet sich ein Fenster “Untitled”, in das z. B. die Befehlsfolge wie nebenstehend zu sehen eingegeben wird.
   
• Debug | Save and run
   
• Es öffnet sich das “Save file as”-Fenster, in dem man einen Dateinamen (z. B.: S679.m) und das Verzeichnis, in dem gespeichert wird, wählen kann.
   
• Nach Klicken auf “Speichern” wird sofort die Rechnung ausgeführt, und im “Command window” von Matlab wird das Ergebnis angezeigt:

Verifizieren der Ergebnisse mit zusätzlichen Gleichungen

Im Buch wird empfohlen, die Ergebnisse z. B. durch Überprüfen der Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem zu verifizieren. Mit dem oben gewählten Verfahren zur Lösung des Gleichungssystems kann dies auf besonders effektive Weise geschehen. Zunächst werden die drei Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem formuliert:

F_AH + F_BH = - F₁                                            (Summe aller Horizontalkräfte),
F_AV + F_BV = F₂ + F₃                                    (Summe aller Vertikalkräfte),
2 F_BH - 10 F_BV = - F₁ b/a - 3 F₂ - 7 F₃    (Summe aller Momente um A).

Diese 3 Gleichungen werden als zusätzliche Gleichungen dem linearen Gleichungssystem hinzugefügt (die nebenstehend farblich gekennzeichneten Zeilen), so dass ein überbestimmtes Gleichungssystem entsteht.

Weil mit der Matlab-Function, die mit der “Backslash-Operation”

X  = A \ B

aufgerufen, überbestimmte Gleichungssysteme (nach dem Prinzip der Ausgleichsrechnung) gelöst werden können, erhält nun die “bestmögliche” Lösung, wenn in den Gleichungen Widersprüche existieren. Die gleiche Lösung wie in dem oben beschriebenen System von 12 Gleichungen mit 12 Unbekannten liefert das System mit 15 Gleichungen nur dann, wenn alle Gleichgewichtsbedingungen korrekt formuliert und in das Matlab-Script korrekt eingetragen wurden.

Das nebenstehend im Auszug zu sehende Script ist als Datei S679a.m zum Download verfügbar. Es liefert die gleichen Ergebnisse wie das oben gelistete Script S679.m

Wenn sich jedoch in eine Gleichgewichtsbedingung ein Fehler eingeschlichen hat (siehe Vorzeichenfehler im Bild oben), dann erhält man (wenn überhaupt) falsche Ergebnisse. Das überbestimmte Gleichungssystem liefert aber ein anderes falsches Ergebnis, was auf mindestens einen Fehler in den Gleichgewichtsbedingungen hinweist.

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