Lineares Gleichungssystem mit Matlab

Aufgabe

Im Kapitel "Ebene Systeme starrer Körpers" des Lehrbuchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" werden für die Berechnung der Lagerreaktionen und Stabkräfte des nebenstehend skizzierten Systems die Gleichgewichtsbedingungen formuliert (der Winkel α wird durch die Lage des Stabs 2 bestimmt, es gilt: α = 45°):

Es wird zunächst beschrieben, wie die "Eingabe von Hand" (Lösung Schritt für Schritt) vorzunehmen ist, anschließend wird die Möglichkeit des Downloads einer m-Datei und das Einlesen dieser Datei in Matlab demonstriert.

Lösung "Schritt für Schritt"

Matlab starten,
File | New | M-File (nebenstehendes Bild).

Es öffnet sich ein Fenster "Untitled", in das z. B. die Befehlsfolge wie nebenstehend zu sehen eingegeben wird. Weil Matlab nicht "symbolisch" rechnet, muss dem Winkel alpha vor der ersten Verwendung ein Wert (Bogenmaß!) zugewiesen werden. Bei Matrix- und Vektoreingabe beginnt nach dem Semikolon jeweils eine neue Zeile. Deshalb ist der Vektor b ein Spaltenvektor, obwohl die Werte in eine Programmzeile geschrieben wurden. Die letzte Zeile löst das lineare Gleichungssystem (für die Lösung von Gleichungssystemen mit dieser Matlab-Strategie siehe Seite "Matlab: Zauberstab Backslash-Operator"). Da Zeile 16 nicht mit einem Semikolon abgeschlossen wurde, wird das Ergebnis der Berechnung in das "Command Window" von Matlab ausgegeben.
Debug | Save and run (aus dem Menü-Angebot des "Untitled"-Fensters).
Es öffnet sich das "Save file as"-Fenster, in dem man einen Dateinamen (z. B.: S65.m) und das Verzeichnis, in dem gespeichert wird, wählen kann.
Nach Klicken auf "Speichern" ...

... wird sofort die Rechnung ausgeführt, und im "Command Window" von Matlab wird das Ergebnis angezeigt (nebenstehendes Bild).

Die Datei S64.m (wie beschrieben "Schritt für Schritt" erzeugt) ist zum Download verfügbar. Nachfolgend wird beschrieben, wie diese Datei in Matlab eingelesen und abgearbeitet werden kann.

M-File einlesen und abarbeiten

Matlab starten,
File | Open.
Es öffnet sich das "Open"-Fenster (siehe nebenstehendes Bild), in dem man in das Verzeichnis wechselt, in dem sich die einzulesende Datei befindet (unter "Dateityp" sollte "All MATLAB Files" eingestellt sein). Im Bild wurde im Verzeichnis "Downloads" die Datei S64.m ausgewählt.
Nach Anklicken von "Öffnen" (oder Doppelklick auf den Dateinamen in der Liste) ...

... wird die Datei in einem neuen Fenster geöffnet.
Debug | Run (im Menüangebot dieses Fensters, siehe nebenstehendes Bild) und ...
... die Rechnung wird ausgeführt, und im "Command Window" von Matlab wird das Ergebnis angezeigt (siehe oben).