Lineares Gleichungssystem mit Maple

Aufgabe

Im Kapitel "Ebene Systeme starrer Körpers" des Lehrbuchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" werden für die Berechnung der Lagerreaktionen und Stabkräfte des nebenstehend skizzierten Systems die Gleichgewichtsbedingungen formuliert (der Winkel α wird durch die Lage des Stabs 2 bestimmt, es gilt: α = 45°):

> restart;
> with (linalg);
> A := matrix(6,6,[1,0,0, 0  , 0,-cos(alpha),
>                 0,1,0, 0  ,-1,-sin(alpha),
>                  0,3,0, 0  ,-2,    0,
>                   0,0,1, 0  , 0, cos(alpha),
>                  0,0,0, 1  , 1, sin(alpha),
>                 0,0,0,-1.5, 1,    0     ]);
> b := matrix(6,1,[0,3*q0a,4.5*q0a,0,0,0]);
> linsolve (A,b);

Lösung

Zunächst wird symbolisch gerechnet.

Nebenstehend ist die Definition des Gleichungssystems zu sehen.

Der nebenstehende Ausschnitt aus dem Maple Worksheet zeigt den Ergebnisvektor, der zeigt, dass für dieses relativ einfache Problem die symbolische Rechnung zu einem sehr übersichtlichen Ergebnis führt, das den Einfluss der Problemparameter auf das Ergebnis verdeutlicht.

> restart;
> with (linalg);
 > A := matrix(6,6,[1,0,0, 0  , 0,-cos(alpha),
>                 0,1,0, 0  ,-1,-sin(alpha),
 >                  0,3,0, 0  ,-2,    0,
>                 0,0,1, 0  , 0, cos(alpha),
 >                  0,0,0, 1  , 1, sin(alpha),
>                 0,0,0,-1.5, 1,    0     ]);
> b := matrix(6,1,[0,3*q0a,4.5*q0a,0,0,0]);
> linsolve (A,b);

> alpha:=Pi/4;

Maple gestattet auf recht komfortable Art das Ersetzen von Symbolen durch Ausdrücke oder spezielle Zahlenwerte. Nebenstehend sieht man das "Nachliefern" des Wertes für alpha.

In Maple gelten auch "nachgelieferte Zeilen" im gesamten Worksheet, so dass man die Erweiterung folgendermaßen wirksam werden lässt:

Klicken in die Zeile

A := matrix (6,6, ...

und danach dreimal "Return", um die Definition und Lösung des Gleichungssystems neu abzuarbeiten. Der für alpha definierte Wert wird in die Koeffizientenmatrix und damit auch in das Ergebnis eingearbeitet. Der nebenstehend zu sehende Ausschnitt aus dem Maple Worksheet zeigt den Lösungsvektor.

Download des Worksheets

Zum Download verfügbar ist das Maple Worksheet Seite64.mws, das bei der ersten Abarbeitung (in der Reihenfolge, wie die Anweisungen aufgelistet sind) "symbolisch" rechnet. Erst dann, wenn die Anweisung am Ende abgearbeitet wurde und man danach ab der Zeile

A := matrix (6,6, ...

die Abarbeitung wiederholt, erhält man das spezielle Ergebnis.