Tabelle zur Berechnung von Flächenträgheitsmomenten
Fläche, zusammengesetzt aus drei Teilflächen

Formalisierung der Berechnung

Eine in der Praxis sehr häufig vorkommende Aufgabe ist die Ermittlung der Trägheitsmomente einer Fläche, die sich aus Teilflächen zusammensetzt, deren Schwerpunkte und Trägheitsmomente bekannt sind. Dafür wird im Kapitel "Biegung" folgendes Vorgehen empfohlen:

  1. Die Fläche wird in geeignete Teilflächen Ai zerlegt. Dabei ist es oft sinnvoll, aus größeren Teilflächen eine kleinere auszuschneiden (nebenstehende Abbildung: 2 Rechtecke mit einem Kreisausschnitt). Ausschnittflächen gehen mit negativem Vorzeichen in die Rechnung ein.
  2. Bezogen auf ein globales x-y-Koordinatensystem werden die Schwerpunktkoordinaten xi, yi der Teilflächen eingezeichnet.
  3. Für jede Teilfläche Ai wird ein lokales xi-yi-Schwerpunkt-Koordinatensystem so festgelegt, dass die Achsen parallel zu den Achsen des globalen Koordinatensystems verlaufen.
  4. Ausfüllen der hellblauen Zellen in der folgenden Tabelle, wobei die weitere Rechnung möglichst automaisiert ablaufen sollte. Hier wird eine Excel-Tabelle verwendet, in der für alle zu berechnenden Werte die Formeln bereits hinterlegt sind (Download der Excel-Datei durch Klicken auf das Bild).
Excel-Tabelle für die Berechnung von Flächenträgheitsmomenten

Beispiel aus dem Kapitel "Biegung"

Nachfolgend wird eine Tabelle gezeigt, in die entsprechend der oben angegebenen Vorschrift für die neben der Tabelle zu sehende Fläche (und die darunter dargestellte Einteilung in Teilflächen) die hellblau unterlegten Zellen ausgefüllt wurden (Download der Excel-Datei durch Klicken auf das Bild):

Beispielfläche mit Abmessungen
Excel-Rechnung für ein spezielles Beispiel

Programme zur Berechnung von Flächenträgheitsmomenten

Interaktive Berechnung

Es gibt recht komfortable Möglichkeiten, die Berechnung von Flächenträgheitsmomenten wirksam zu kontrollieren: