Flächenschwerpunkt für Polygon

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Polygonfläche mit MATLAB (Prof. Dr. Frank Ihlenburg)

Im nachfolgend gelisteten Script wird die Fläche in 8 Dreiecke zerlegt, aus deren Teilflächen und Teilschwerpunkten die Gesamtfläche und deren Schwerpunkt berechnet werden. Die Zerlegung in Dreiecke funktioniert natürlich bei Flächen, die durch Polygone berandet sind, auch immer und ist eine Alternative zu dem im Buch beschriebenen Verfahren.

Man beachte, dass in dem gelisteten Script die Punktnummern nicht identisch sind mit denen der Abbildung im Buch, weil für die Dreieckszerlegung die mehrfache Angabe von Punkten nicht erforderlich ist.

function cgai
% main: returns center of gravity for model AI

x = [12; 0; 5; 7; 17; 19; 24; 12; 15; 9; 27; 27; 31; 31; 27];
y = [24; 0; 0; 4; 4; 0; 0; 14; 8; 8; 24; 0; 0; 24; 24];
nodes=[x,y];

elements={[1,2,3],[3,8,1],[4,5,10],[10,5,9],[1,8,6],[6,7,1],[12,13,11],[11,13,14]};
%
s=[];a=[];
for n=1:length(elements);
   e=elements{n};
   t=[nodes(e(1),:);nodes(e(2),:);nodes(e(3),:)];
   % collect cg of elements in matrix length(elements)x2
   s(end+1,:)=cg(t);
   % collect area of elements in column vector
   a(end+1,:)=area(t);
end
sa=sum(a);
cgm=dot(s,[a,a])/sa;
%
disp(['Fläche gesamt: ',num2str(sa)]);
disp(['Schwerpunktskoordinate x: ',num2str(cgm(1))]);
disp(['Schwerpunktskoordinate y: ',num2str(cgm(2))]);

function cg=cg(t)
% function cg=cg(t)
% returns center of gravity of 2D triangle t
%
% input of t: corner coordinates, e.g.
% t=[[-1,0];[1,0];[0,3]];
%
cg=mean(t,1);

function a=area(t)
% function a=area(t)
% returns area of 2D triangle t
%
% input of t: corner coordinates, e.g.
% t=[[-1,0];[1,0];[0,3]];
%
a=0.5*cross2D(t(2,:)-t(1,:),t(3,:)-t(1,:));

function c2=cross2D(x,y)
% function c2=cross2d(x,y)
% cross product of 2D vectors (magnitude)
% example: x=[1,2];y=[3,4];
c2=y(2)*x(1)-x(2)*y(1);

Nach Abarbeitung des Scripts findet man die Ergebnisse im Command Window (nebenstehendes Bild).

Die oben gelistete “.m-Datei” ist zum Download verfügbar.

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