Beispiel zur Flächenschwerpunkt-Berechnung mit TI-92 Plus
(Student Oliver Lendzian, HAW Hamburg)

Aufgabe

Die skizzierte Fläche wird durch die Sinus-Kurve und eine Gerade, die durch den Nullpunkt und den ersten Scheitelpunkt der Sinus-Kurve verläuft, begrenzt. Man ermittle die Schwerpunktkoordinaten der Fläche.

Die Aufgabe findet man als Beispiel im Kapitel "Schwerpunkte" des Lehrbuchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik". Dort werden auch die Formeln angegeben, die für die Schwerpunktberechnung einer Fläche gelten, die im Bereich a ≤ x ≤ b von den beiden Funktionen yo(x) und yu(x) oben bzw. unten begrenzt wird:

Lösung

Drücken der Tasten "2nd" und "7" (das Integralsymbol befindet sich über der "7"), und in der Befehlszeile erscheinen das Integralsymbol und eine öffnende Klammer.

Eingabe vervollständigen, so dass die Befehlszeile nach dem Integralsymbol wie folgt aussieht:

(sin(x)-2*x/π,x,0,π/2) -> a

Man beachte: Das Pfeilsymbol -> vor dem a muss durch Drücken der Taste "STO" (Speichern) erzeugt werden.

Nach Drücken von "Enter" löst diese Befehlszeile folgende Aktionen aus:

  • Der Integrand wird nach x (Integrationsvariable, die nach dem Integranden nach einem Komma folgt) integriert.
  • Weil danach noch die Integrationsgrenzen (jeweils durch Komma getrennt) eingegeben wurden, wird das so definierte bestimmte Integral berechnet (ohne die Integrationsgrenzen wird unbestimmt integriert, und es wird nur die Stammfunktion - ohne Integrationskonstante - ausgegeben).
  • Das Ergebnis wird (für weitere Verwendung) als Variable a gespeichert.


In der ersten Zeile des nebenstehenden Schnappschusses des Displays ist das Ergebnis der gerade beschriebenen Berechnung zu sehen. In der zweiten und dritten Zeile findet man die Ergebnisse für die Berechnung von xS.

Weil die Integrale in geschlossener Form lösbar sind, kann die Fähigkeit des TI 92 zur symbolischen Rechnung genutzt werden (zu sehen in den ersten beiden Zeilen).

In der letzten Zeile ist der numerische Wert des Ausdrucks (Grüne Raute-Taste und dann Enter), der in der zweiten Zeile berechnet wurde, zu sehen.