% 18     Computer-Verfahren für Biegeprobleme
% 18.1   Das Differenzenverfahren  S.269
% 18.1.3 Biegelinie bei veränderlicher Biegesteifigkeit
% Beispiel 
% MATLAB 6.0 R12
% Author: Corinna Winter
% Rev.: Dr. Thomas Frischgesell
% Datum: 24.4.03

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lambda=2;        % Breitenverhältnis
nA=100;          % Anzahl der Abschnitte in die der Träger eingeteilt wird
k=nA+5;          % Knotenanzahl

A=zeros(k,k);    % Erstellung einer Matrix A gefüllt mit Nullen

i=1:k;
ki=1+(lambda-1)*(i-3)/nA;                    % Vorfaktor ki aus EI= ki*EIA



A(1:2,1:5)=[0 0 ki(3) 0 0 ; 0 ki(3) -2*ki(3) ki(3) 0];         % Randbedingung: Lager links
A(k-1:k,k-4:k)=[0 0 ki(k-2) 0 0 ; 0 -ki(k-2) 0 ki(k-2) 0];     % Randbedingung: Einspannung rechts

for i=3:k-2                             
    A(i,i-2:i+2)=[ki(i-1) -2*(ki(i-1)+ki(i)) ki(i-1)+4*ki(i)+ki(i+1) -2*(ki(i)+ki(i+1)) ki(i+1)];         
end


b=zeros(k,1);

for i=3:k-2
    b(i,1)=ki(i)/nA^4;                       % Beschreibung des Vektors b  
                                             % ( qA*l^4/(E*IA) wurde ausgeklammert)
end      

% Lösen des Gleichungssystems 
v=inv(A)*b;                      % Berechnung der Durchsenkung

clf;
x = 0:1/nA:1;
plot (x,-v(3:k-2))                 % Ausdrucken der Biegelinie
%grid on
ylabel('Verschiebung (mm)')
xlabel('Normierte Balkenlänge')

ErgebnisKnoten53 = v(53)


