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“Anhängeproblem”(zentrales räumliches Kraftsystem), Arbeiten mit Formelsätzen: Lösung mit MS-Excel

Anhängeproblem (Abschnitt 8.1)

c_1

2

c_2

1

l

1,3

xS

0,7

FG

1

l_1

=WURZEL(l^2-c_2^2/4)

cosDelta

=l_1/l

cosGamma

=(l^2+c_1^2-l_1^2)/(2*l*c_1)

h

=WURZEL(l^2+xS^2-2*l*xS*cosGamma)

cosAlpha

=(h^2+l^2-xS^2)/(2*l*h)

cosBeta

=(l_1^2+h^2-(c_1-xS)^2)/(2*l_1*h)

sinAlpha

=WURZEL(1-cosAlpha^2)

sinBeta

=WURZEL(1-cosBeta^2)

a_11

=2*cosDelta*cosBeta

a_12

=cosAlpha

b_1

=FG

a_21

=-2*cosDelta*sinBeta

a_22

=sinAlpha

b_2

=0

detA

=a_11*a_22-a_21*a_12

detA1

=b_1*a_22-b_2*a_12

detA2

=a_11*b_2-a_21*b_1

FSA

=detA1/detA

FSB

=detA2/detA

In die zweite Spalte des Excel-Arbeitsblattes werden die Werte (Zeilen 1 bis 5) bzw. Funktionen (restliche Zeilen) eingetragen, wie sie in der rechten Spelte der nebenstehenden Tabelle zu sehen sind. Damit die Funktionen in dieser Form akzeptiert werden, müssen allen Zellen der zweiten Spalte Namen zugeordnet werden. Es wurden jeweils die in der linken Spalte der Tabelle angegebenen Namen verwendet.

Hinweise:

  • Wenn man zuerst in der ersten Spalte des Excel-Arbeitsblattes einen Namen einträgt, dann wird bei der Zuordnung eines Namens zur benachbarten rechten Zelle (Einfügen | Namen | Festlegen) genau dieser Name von Excel für die Nachbarzelle automatisch angeboten, was die Arbeit erleichtert.
     
  • Beim Eingeben einer Funktion (beginnt mit einem Gleichheitszeichen) in eine Zelle prüft Excel die syntaktische Richtigkeit und berechnet sofort den Wert, der dann in der Zelle erscheint. Die Definition sieht man nur für die jeweils aktive Zelle in der Eingabezeile. Wenn man - wie nebenstehend zu sehen - alle Funktionsdefinitionen (und nicht die berechneten Werte) sehen will, erreicht man dies mit der Tastenkombination “Strg-Apostroph”.
     
  • In einigen Namen wurde der Unterstrich verwendet (z. B.: c_1), weil Namen wie c1 nicht verwendet werden dürfen, weil dies die Standardbezeichnungen der Zellen in Excel sind.

Für die Lösung des Gleichungssystems (2 Gleichungen mit 2 Unbekannten) wurde die CRAMERsche Regel verwendet, weil sie besonders einfach und damit wenig fehleranfällig aufzuschreiben ist.

Der nebenstehende Bildschirm-Schnappschuss zeigt die komplette Rechnung für den vorgegebenen Parametersatz (Download der Excel-Datei).

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