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Der skizzierte Stab mit konstantem Kreisquerschnitt ist nur durch sein Eigengewicht belastet. Es soll näherungsweise ermittelt werden, bei welcher “kritischen Länge” er allein durch die Eigengewichts-Belastung knickt.

Gegeben: E = 210000 N/mm² ; Dichte ρ = 7,85 g/cm³ ; Durchmesser d = 20 mm .

Das Problem soll nach dem RITZschen Verfahren mit einem zweigliedrigen Ansatz

v(z) = a₁ v₁(z) + a₂ v₂(z)

mit den beiden Ansatzfunktionen

v₁(z) = z (l - z)        und
v₂(z) = z² (l - z)²

gelöst werden.

Hinweis: Für Knickstäbe kann das Randwertproblem, das durch die allgemeine Differenzialgleichung 4. Ordnung (siehe “Dankert/Dankert: Technische Mechanik”, Seite 395) beschrieben wird, durch folgendes äquivalentes Variationsproblem ersetzt werden (vgl. “Dankert/Dankert: Technische Mechanik”, Seite 643):

(F_N ist die Normalkraft).

Ergebnis:      l_kr =  11,03 m  .

www.DankertDankert.de