% Ritzsches Verfahren für die Stabknickung: Aufgabe 33.14
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% 11111111111 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 111111111111111111111111111 % Parameter: L1 = 250 ; L2 = 400 ; L3 = 150 ; d1 = 8 ; d3 = 12 ;
L = L1 + L2 + L3 ; E = 2.1e5 ; c = 32 ; cT = 400000 ;
% Ansatzfunktionen und deren 1. und 2. Ableitungen: m = 5 ; % Anzahl der Ansatzfuntionen (wenn m < 5 gesetzt ...
P1 = [1/L^3 -2/L^2 1/L 0] ; % ... gesetzt wird, werden nur die ersten ... P2 = [1/L^4 -2/L^3 1/L^2 0 0] ; % ... m Ansatzfunktionen verwendet)
P3 = [1/L^5 -2/L^4 1/L^3 0 0 0] ; P4 = [1/L^6 -2/L^5 1/L^4 0 0 0 0] ; P5 = [1/L^7 -2/L^6 1/L^5 0 0 0 0 0] ; % 11111111111 ... BIS HIER 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
P1D = polyder (P1); P2D = polyder (P2); P3D = polyder (P3); P4D = polyder (P4); P5D = polyder (P5);
P1DD = polyder (P1D) ; P2DD = polyder (P2D) ; P3DD = polyder (P3D) ;
P4DD = polyder (P4D) ; P5DD = polyder (P5D) ;
% ------------------------------------------------------------------------------------ % Vorbereitung der numerischen Integration und der Ergebnisauswertung:
n = 100 ; % Anzahl der Abschnitte für numerische Integration
dz = L / n ; % Breite eines Integrationsintervalls nS = n + 1 ; % Anzahl der Stützstellen
zS = 0 : dz : L ; % Koordinaten der Stützpunkte
EIS = zeros (nS , 1) ; FNQ = zeros (nS , 1) ;
% 22222222222222 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 222222222222222222222222 kc = round (n*L1/L + 1) ; % Angriffspunkt der Feder
kcT = 1 ; % Angriffspunkt der Drehfeder
k23 = round (n*(L1+L2)/L + 1) ; % Übergang Bereich 2 zu 3
d = zeros (nS , 1) ; d(1 :kc ) = d1 ; d(kc :k23) = d1 : (d3-d1)/(k23-kc) : d3 ;
d(k23:nS ) = d3 ; EIS(1:nS) = E*pi*d.^4/64 ; % Biegesteifigkeit
FNQ(1:nS) = 1 ; % Normalkraft/(Kritische Last)
% 22222222222222 ... BIS HIER 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
% Funktionswerte und 1. und 2. Ableitung der Ansatzfunktionen an den Stützstellen
vS (:,1) = polyval (P1 , zS)' ; vS (:,2) = polyval (P2 , zS)' ; vS (:,3) = polyval (P3 , zS)' ; vS (:,4) = polyval (P4 , zS)' ; vS (:,5) = polyval (P5 , zS)' ;
vdS (:,1) = polyval (P1D , zS)' ; vdS (:,2) = polyval (P2D , zS)' ; vdS (:,3) = polyval (P3D , zS)' ; vdS (:,4) = polyval (P4D , zS)' ; vdS (:,5) = polyval (P5D , zS)' ;
vddS(:,1) = polyval (P1DD , zS)' ; vddS(:,2) = polyval (P2DD , zS)' ; vddS(:,3) = polyval (P3DD , zS)' ; vddS(:,4) = polyval (P4DD , zS)' ; vddS(:,5) = polyval (P5DD , zS)' ;
subplot(211) ; plot(zS , vS(:,1:m)) ; grid ; title('Ansatzfunktionen') ;
% ------------------------------------------------------------------------------------
% Aufbau des allgemeinen Matrizen-Eigenwertproblems: K = zeros (m , m) ; B = zeros (m , m) ;
for ii = 1:m % Schleife über alle Gleichungen
for jj = 1:m % ii-te Zeile (Koeffizienten kij)
Summe1 = EIS(1)*vddS(1,ii)*vddS(1,jj) + EIS(nS)*vddS(nS,ii)*vddS(nS,jj) ; Summe2 = FNQ(1)*vdS (1,ii)*vdS (1,jj) + FNQ(nS)*vdS (nS,ii)*vdS (nS,jj) ;
faktor = 4 ; % Numerische Integration ...
for k = 2:n % ... nach Simpsonscher Regel ...
Summe1 = Summe1 + EIS(k) * vddS(k,ii) * vddS (k,jj) * faktor ; Summe2 = Summe2 + vdS (k,ii) * vdS (k,jj) * faktor ;
if (faktor == 4) faktor = 2 ;
else faktor = 4 ; end ; end
% 44444444444444 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 4444444444444444444444444 K(ii,jj) = Summe1*dz/3 + c*vS(kc,ii)*vS(kc,jj) + cT*vdS(kcT,ii)*vdS(kcT,jj) ;
% 44444444444444 ... BIS HIER ... 444444444444444444444444444444444444444444444444444444 B(ii,jj) = Summe2*dz/3 ; end end
% Lösen des allgemeinen Eigenwertproblems:
[V D] = eig (K , B) ; [Fkr , index] = min(diag(D)) ; FKritisch = Fkr
vSchlange = vS(:,1:m) * V(1:m,index) ; % Knickfigur zum kleinsten Eigenwert
subplot(212) ; plot(zS , vSchlange) ; grid ; title('Knickfigur') ;
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