% Differenzenverfahren: (Aufgabe 33-11)
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La = 300 ; Lb = 300 ;
Lc = 600 ; E = 1 ; I1 = 800000000 ; I2 = 400000000 ; c = 300 ; q1 = 3 ; F = 2000 ; M = 200000 ;
L = La+Lb+Lc ; % Länge IB = I2 ; % Bezugs-Trägheitsmoment IB nA = 480 ; % Anzahl der Abschnitte
n = nA + 5 ; % Anzahl der Gleichungen h = L / nA ; % Schrittweite
A = zeros (n,n) ; % Matrix A
b = zeros (n,1) ; % Rechte Seite b qi = zeros (n,1) ; % Linienlast mi = zeros (n,1) ; % Ii = mi * IB
% Markante Punkte:
iKraft = round (nA * La/L + 3.1) ; iFeder = round (nA * (La+Lb)/L + 3.1) ; iRechts = n - 2 ;
% Belastung
qi(iFeder:iRechts) = 0 : q1/(iRechts-iFeder) : q1 ; qi(iKraft) = qi(iKraft) + F/h ;
% Biegesteifigkeit (mue-Werte): mi(1:iFeder-1) = I1/IB ; mi(iFeder) = (I1+I2)/(2*IB) ;
mi(iFeder+1:n) = I2/IB ;
%Randbedingungen: A(1:2,1:5) = [0 0 1 0 0 ; ...
0 -1 0 1 0] ; % Einspannung links A(n-1:n,n-4:n) = [0 mi(iRechts) -2*mi(iRechts) mi(iRechts) 0 ; ...
0 0 1 0 0] ; % Loslager rechts
b(n-1) = M*h^2/(E*IB) ;
for i=3:n-2 % Matrix A:
A(i,i-2:i+2)=[mi(i-1) -2*(mi(i-1)+mi(i)) mi(i-1)+4*mi(i)+mi(i+1) -2*(mi(i)+mi(i+1)) mi(i+1)] ; end
% Feder: A(iFeder,iFeder) = A(iFeder,iFeder) + (c/h) * h^4/(E*IB) ;
% Rechte Seite b: for i=3:iRechts b(i) = qi(i)*h^4/(E*IB) ; end
v = A \ b ; % Lösung des Gleichungssystems (Berechnung der Durchbiegung v)
clf; z = 0 : h : L ; subplot (3,1,1) ; plot (z , v(3:n-2)) , axis ij , grid on , title
('Durchbiegung') % Graphische Ausgabe der Biegelinie
for i=3:n-2
Mb(i) = -mi(i)*E*IB * (v(i-1)-2*v(i)+v(i+1))/h^2 ; % Biegemoment
FQ(i) = 0.5*E*IB * (mi(i-1)*v(i-2)-2*mi(i-1)*v(i-1)+(mi(i-1)-mi(i+1))*v(i)+2*mi(i+1)*v(i+1)-mi(i+1)*v(i+2))/h^3 ; % Querkraft end subplot (3,1,2) ; plot (z , Mb(3:n-2)) , grid on ,
title ('Biegemoment') % Graphische Ausgabe des Momentenverlaufs subplot (3,1,3) ; plot (z , FQ(3:n-2)) , grid on , title ('Querkraft')
% Graphische Ausgabe des Querkraftverlaufs
AbsenkungKraft = v(iKraft) % Ausgabe in das Command window: AbsenkungFeder = v(iFeder) % Zahlenwerte der Verschiebungen, ...
MbA = Mb(3) % ... das Einspannmoment am Punkt A ... MbBeiF = Mb(iKraft) % ... und zwei weitere Biegemomente
MbMitte = Mb(iFeder)
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