% Biegeschwingungen gerader Traeger, Rayleighscher Quotient, Aufgabe 32-6.
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% Parameter:
tl = 1 ;  EI = 3000 ;  rhoA = 3 ;

% Ansatzfunktion:
vS   = [2/tl^4 -5/tl^3 3/tl^2 0 0] ;  % Biegelinie bei konstanter Linienlast
vSDD = polyder (polyder (vS));        % 2. Ableitung der Ansatzfunktion

% Vorbereitung der numerischen Integration und der Ergebnisauswertung:
n  = 100 ;                % Anzahl der Abschnitte für numerische Integration
dz = tl / n ;             % Breite eines Integrationsintervalls
nS = n + 1 ;              % Anzahl der Stützstellen
zS = 0 : dz : tl ;        % Koordinaten der Stützpunkte

EIS(1:nS)   = EI   ;      % Konstante Biegesteifigkeit und ...
rhoAS(1:nS) = rhoA ;      % ... konstante Massebelegung

% Funktionswerte der Ansatzfunktion und ihrer 2. Ableitung an den Stützstellen
vSi   = polyval (vS   , zS)' ;
vSDDi = polyval (vSDD , zS)' ;

% Numerische Integration nach Simpsonscher Regel:
Summe1 = EIS  (1)*vSDDi(1)^2 + EIS  (nS)*vSDDi(nS)^2 ;
Summe2 = rhoAS(1)*  vSi(1)^2 + rhoAS(nS)*  vSi(nS)^2 ;
faktor = 4 ;                                     
for k = 2:n                                     
   Summe1 = Summe1 + EIS  (k) * vSDDi(k) * vSDDi(k) * faktor ;
   Summe2 = Summe2 + rhoAS(k) *   vSi(k) *   vSi(k) * faktor ;
   if   (faktor == 4) faktor = 2 ; else faktor = 4 ; end ;
end
k11 = Summe1*dz/3 ; 
m11 = Summe2*dz/3 ;

Eigenfrequenz = sqrt(k11/m11) / (2*pi)