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 Nach der Aussage auf Seite 615 muss die Eigenkreisfrequenz des Tilgers mit der
Erregerkreisfrequenz übereinstimmen. Der Tilger ist ein einfacher Feder-Masse-Schwinger, dessen Eigenkreisfrequenz durch Formel (31.6) gegeben ist. Es muss also gelten:
Für die Analyse des Einschwingvorgangs werden die Bewegungs-Differenzialgleichungen aufgestellt. Die Bewegung ohne Tilger ist ein Problem mit einem Freiheitsgrad. Mit einer nach
unten gerichteten Koordinate x, die die gemeinsame Bewegung von Motor und Fundament verfolgt, erhält man z. B. nach dem Prinzip von d’Alembert:
Mit dem Tilger hat das System zwei Freiheitsgrade, z. B. zu erfassen mit einer nach unten gerichteten Koordinate x1 (Bewegung von Motor und Fundament) und einer ebenfalls nach
unten gerichteten Koordinate x2 (Bewegung des Tilgers). Nach dem Prinzip von d’Alembert ergeben sich folgende Bewegungs-Differenzialgleichungen:
Obwohl das Differenzialgleichungssystem linear ist, wird in der Aufgabenstellung die Empfehlung gegeben, es numerisch zu lösen. Die
Bewegungskoordinaten können so gewählt werden, dass sie beim Start des Anfahrvorgangs alle den Wert Null haben, auch alle Anfangsgeschwindigkeiten
sind gleich Null (Anfahrvorgang). Es ist also ein Anfangswertproblem (vgl. dazu die umfangreichen Informationen und zahlreichen Beispiele unter "Numerische Integration von Anfangswertproblemen").
Im nachfolgend zu sehenden Matlab-Script werden beide Fälle als ein Differenzialgleichungssystem behandelt. Weil den Matlab-Solvern nur
Differenzialgleichungssysteme erster Ordnung angeboten werden können, werden die drei oben zu sehenden Differenzialgleichungen durch Einführen
zusätzlicher Variablen (Geschwindigkeiten) zu sechs Differenzialgleichungen 1. Ordnung umgeschrieben:
Folgendes Matlab-Script erledigt die Aufgabenstellung b, die Anordnung der Graphik-Ausgabe entspricht der Darstellung im Anhang A (Lösungen zu den Aufgaben) auf Seite 672:
Die Ausgabe des Matlab-Scripts in das Graphik-Window bestätigt, dass der Tilger dafür sorgt, dass die Schwingung von Motor und Fundament sehr
schnell abklingt (wegen der Dämpfung kommt diese Bewegung jedoch nicht völlig zur Ruhe), nach sehr kurzer Zeit schwingt praktisch nur noch der Tilger:
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