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Aufgaben zur Kinematik und Kinetik und den Prinzipien der Mechanik

Im Skript "Biegeschwingungen gerader Träger" wird als Beispiel 2 ein ähnliches Problem ausführlich beschrieben und gezeigt, wie das allgemeine Eigenwertproblem mit symmetrischen Bandmatrizen aufgebaut wird. Die Aufgabe 32-10 unterscheidet sich dadurch, dass an Stelle des Lagers in der Mitte eine Feder angebracht ist. Die Berücksichtigung einer Feder wird durch die Vergrößerung des Hauptdiagonalelements der entsprechenden Gleichung um den Wert ch3/EI realisiert (vgl. hierzu das Skript "Das Differenzenverfahren - kurze Einführung").

Das nachstehend rechts zu sehende Matlab-Script realisiert die Berechnung. Bei einer Einteilung des Trägers in 4000 Abschnitte sind die Ergebnisse praktisch exakt:Aufg33_10Diff

Aufg33_10DiffCW102

Aufg33_10DiffGraphik1

Aufg33_10DiffGraphik2Eine starre Zwischenstützen (an Stelle der Feder) wird simuliert, indem man der Federsteifigkeit (im Script oben in Zeile 6) z. B. den Wert c = 1e20 gibt.

Die nebenstehend zu sehende Graphik zeigt, dass dann alle Eigenschwingungsformen in der Mitte die Durchbiegung Null haben. Die im nachfolgend zu sehenden Command Window abgelieferten Ergebnisse entsprechen denen der Aufgabe 32-7.

Aufg33_10DiffCW2

 

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