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Einfache Lösung mit MATLAB (eigentlich nicht ganz sauber)

Bewegungsdifferenzialgleichung:

mit  μ = 0 für x < a und μ = 0,4 für  x ≥ a und  r = 1 bei Bewegung nach rechts (positive Geschwindigkeit) und r = - 1 bei Bewegung nach links.

Nachfolgend ist das MATLAB-Script Aufg28_5.m zu sehen, das das Problem mit der ode45-Function löst.

Bemerkungen zur Zusatzaufgabe: Achtung, die Realisierung der Änderung der vom Weg bzw. von der Geschwindigkeit abhängigen Parameter myq bzw. r in der Funktion RechteSeite, die die Ableitungen berechnet, ist nicht ohne Risiko, was man bei diesem Beispiel sehr deutlich demonstrieren kann.

Bei geringerer Federsteifigkeit c oder größerem Reibungskoeffizienten   μ kann die Situation entstehen, dass die Masse im Bereich x > a zum Stillstand kommt und die Federkraft kleiner ist als die zu überwindende Reibkraft (ganz korrekt müsste für den Moment des Stillstands sogar die Haftkraft infolge des im Allgemeinen größeren Haftungskoeffizienten überwunden werden). Da dieser Zeitpunkt aber nie genau getroffen wird, läuft die Rechnung immer weiter. Wenn man bei einem Verfahren mit konstanter Schrittweite eventuell noch damit zufrieden sein könnte, dass der Stillstand durch ein “Vor bzw. Zurück nach jedem Schritt” angenähert wird, führt eine solche Situation bei der lokalen Schrittweitensteuerung zu immer kleineren Schritten. Man kann dies mit dem hier verwendeten Script mit einer Rechnung mit   μ = 0,8 ausprobieren (wenn man sehr viel Zeit hat).

Eine etwas aufwändigere Lösung des Problems, die solche kritischen Situationen vermeidet, kann man unter Verwendung der von MATLAB angebotenen “Event-Strategie” realisieren.

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