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% Aufgabe 23-3:

nA = 100 ;                   % Anzahl der Abschnitte, in die der Stab unterteilt wird
n  = nA - 1 ;                % Zeilen- bzw. Spaltenanzahl der Matrizen A und B
A  = zeros (n,n) ;
B  = zeros (n,n) ;

dq = (1 : 0.2/nA : 1.2) ;
Iq = dq.^4 * nA^2/64 ;

for i=3:n-2
   A(i,i-2:i+2) = [Iq(i) -2*(Iq(i)+Iq(i+1)) Iq(i)+4*Iq(i+1)+Iq(i+2) -2*(Iq(i+1)+Iq(i+2)) Iq(i+2)] ;
   B(i,i-1:i+1) = [-1 2 -1] ;
end

A(1:2,1:4) = [ 4*Iq(2)+Iq(3)   -2*(Iq(2)+Iq(3))      Iq(3)          0   ;
             -2*(Iq(2)+Iq(3)) Iq(2)+4*Iq(3)+Iq(4) -2*(Iq(3)+Iq(4)) Iq(4)] ;
B(1:2,1:3) = [2 -1 0  ;
             -1  2 -1 ] ;
A(n-1:n,n-3:n) = [Iq(n-1) -2*(Iq(n-1)+Iq(n)) Iq(n-1)+4*Iq(n)+Iq(n+1) -2*(Iq(n)+Iq(n+1)) ;
                   0          Iq(n)          -2*(Iq(n)+Iq(n+1))     Iq(n)+4*Iq(n+1)] ;
B(n-1:n,n-2:n) = [-1 2 -1 ;
                   0 -1  2] ;

[V D] = eig (A , B) ;
for i=1:7
   kappa(i) = D(i,i) ;       % Eigenwerte
end
Kappamin = min(kappa)        % Kleinster Eigenwert
piMalKappamin = pi*Kappamin  % Kritsche Kraft:     Fkr = piMalKappamin * E * d^4 / l^2

In das Command Window wird der kleinste Eigenwert (kappa) entsprechend der Aufgabenstellung ausgegeben, außerdem für einen Vergleich mit dem Ergebnis der Aufgabenstellung a) der mit π multiplizierte kleinste Eigenwert, aus dem sich der Näherungswert für die kritische Last nach

F_kr = 0,6892 E d ⁴ / l ²

berechnen lässt. Bei der Berechnung mit verschieden feiner Diskretisierung stellt man fest, dass sich das Ergebnis für nA = 100 (zumindest im Bereich der ersten vier Dezimalstellen, siehe nebenstehendes Command Window) auch bei größerer Anzahl von Stützstellen nicht mehr ändert.

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