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Gegeben:
Der Finite-Elemente-”Baukasten” FEMSET dient eigentlich als Basis für den Aufbau individueller FEM-Programme. Weil in der MATLAB-Interface-Version aber ein Baustein mit dem kompletten FEM-Kern (Verformungsberechnung für ein vorgegebenes Modell) und die Elemente
“Biegeträger” und “Elastisch gebetteter Träger” als Standard-Elemente vorhanden sind, können die Verformungen für die Aufgabe 19-10 damit auf
einfache Weise nachgerechnet werden. Um die nachfolgend angegebenen Matlab-Scripts laufen zu lassen, wird nur die DLL femalg.dll benötigt.
 Zunächst wird die oben zu sehende sehr grobe Einteilung in nur 2
Elemente (3 Knoten) realisiert. Das nebenstehende Matlab-Script zeigt den Aufbau der 6 Matrizen, die das Berechnungsmodell definieren:
- xy enthält die Koordinaten der drei Knoten (bezogen auf den willkürlich in den Punkt 1 gelegten Ursprung),
- km enthält die zu den beiden Elementen gehörenden Knotennummern (Koinzidenzmatrix),
- ep enthält die (jeweils 4) Elementparameter der beiden Elemente: Biegesteifigkeit, Linienlastintensität (nach oben
positiv) am linken und rechten Knoten, Bettungsziffer (hier ist die Bettungsziffer entsprechend Aufgabenstellung b eingetragen),
- kr enthält die Informationen über die verhinderten Verformungen (1 - Verformung verhindert, 0 - Verformung
möglich), für jeden Knoten je ein Indikator für die Vertikalverschiebung und den Biegewinkel),
- bk enthält die Knotenbelastungen (diskrete Lasten), für jeden Knoten je ein Wert für eine Einzelkraft (nach oben positiv) und ein
Einzelmoment (positiv entgegen dem Uhrzeigersinn),
- sc enthält die Federsteifigkeiten, für jeden Knoten je ein Wert für eine vertikal wirkende Feder und eine Drehfeder.
  Mit dem Aufruf von femalg_m wird die
Verformungsberechnung gestartet, ausgegeben werden in das Command Window ein Indikator succ, der mit einer 1 anzeigt, dass die Berechnung erfolgreich war und die Matrix der Knotenverformungen (in der linken
Spalte die Vertikalverschiebungen - positive Verschiebungen nach oben -, in der rechten Spalte die Biegewinkel).
Links sind die Ergebnisse für die Aufgabenstellung a (ohne Bettung) zu sehen (an Stelle der 12 in den Elementparametern für das Element 1 wurde eine 0
gesetzt). Ein Vergleich der Absenkung des Knotens 2 mit dem Ergebnis der exakten Rechnung zeigt, dass auch die FEM-Rechnung das exakte Ergebnis liefert.
Die Ergebnisse für den Fall der elastischen Bettung (Aufgabenstellung b, Command Window rechts) sind recht ungenau, weil die Theorie des “normalen geraden Biegeträgers” durch das verwendete
finite Element zwar exakt abgebildet wird (vgl. “Dankert/Dankert: Technische Mechanik”, Kapitel 18), für den elastisch gebetteten Träger ist die
Finite-Elemente-Berechnung aber eine Näherung, weil die Element-Ansatzfunktionen (Polynome) die sich tatsächlich ergebenden Verformungen
(durch Produkte aus trigonometrischen Funktionen und e-Funktionen beschrieben, vgl. “Dankert/Dankert: Technische Mechanik”, Kapitel 19) nur annähern.
Es wird deshalb ein zweite Berechnung ausgeführt, die nur den elastisch gebetteten Teil des Trägers feiner (gleichmäßig in 5 Elemente) unterteilt, so
dass sich insgesamt 6 Elemente und 7 Knoten ergeben. Das nachfolgende Matlab-Script baut dieses Berechnungsmodell auf. Rechts neben dem Script sind die wesentlich genaueren Ergebnisse für nunmehr 7 Knoten zu sehen:
 
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