% Differenzenverfahren: Aufgabe 18-3
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La = 1/5 ; Lb = 1/5 ; Lc = 1/5 ; Ld = 2/5 ;
E = 1 ; I1 = 2 ; I2 = 1 ; F1 = 4 ; F2 = 1 ;
L = La+Lb+Lc+Ld ; % Länge
IB = I2 ; % Bezugs-Trägheitsmoment IB nA = 100 ; % Anzahl der Abschnitte
n = nA + 5 ; % Anzahl der Gleichungen h = L / nA ; % Schrittweite
A = zeros (n,n) ; % Matrix A
b = zeros (n,1) ; % Rechte Seite b qi = zeros (n,1) ; % Linienlast mi = zeros (n,1) ; % Ii = mi * IB
% Markante Punkte:
iKraft4 = round (nA * La/L + 3.1) ; iLager = round (nA * (La+Lb)/L + 3.1) ; iAbsatz = round (nA * (La+Lb+Lc)/L + 3.1) ; iR = n - 2 ;
qi(iKraft4) = F1/h ;
% Biegesteifigkeit (mue-Werte):
mi(1:iAbsatz-1) = I1/IB ; mi(iAbsatz) = (I1 + I2)/(2*IB) ; mi(iAbsatz+1:n) = I2/IB ;
%Randbedingungen: A(1:2,1:5) = [0 0 1 0 0 ; ...
0 mi(3) -2*mi(3) mi(3) 0] ; % Lager links
A(n-1:n,n-4:n) = [0 mi(iR) -2*mi(iR) mi(iR) 0 ; ...
mi(iR-1) -2*mi(iR-1) mi(iR-1)-mi(iR+1) 2*mi(iR+1) -mi(iR+1)] ; % Kraft rechts
for i=3:n-2 % Matrix A:
A(i,i-2:i+2)=[mi(i-1) -2*(mi(i-1)+mi(i)) mi(i-1)+4*mi(i)+mi(i+1) -2*(mi(i)+mi(i+1)) mi(i+1)] ; end
% Rechte Seite b:
for i=3:iR b(i) = qi(i)*h^4/(E*IB) ; end
b(n) = 2*F2*h^3/(E*IB) ;
%Lager:
A(iLager,iLager-2:iLager+2) = [0 0 1 0 0] ;
v = A \ b ; % Lösung des Gleichungssystems (Berechnung der Durchbiegung v)
z = 0 : h : L ;
subplot (3,1,1) ; plot (z , v(3:n-2)) , axis ij , grid on , title ('Durchbiegung') % Graphische Ausgabe der Biegelinie
for i=3:n-2
Mb(i) = -mi(i)*E*IB * (v(i-1)-2*v(i)+v(i+1))/h^2 ; % Biegemoment
FQ(i) = 0.5*E*IB * (mi(i-1)*v(i-2)-2*mi(i-1)*v(i-1)+(mi(i-1)-mi(i+1))*v(i) ...
+2*mi(i+1)*v(i+1)-mi(i+1)*v(i+2))/h^3 ; % Querkraft end
subplot (3,1,2) ; plot (z , Mb(3:n-2)) , grid on , title ('Biegemoment') % Graphische Ausgabe des Momentenverlaufs
subplot (3,1,3) ; plot (z , FQ(3:n-2)) , grid on , title ('Querkraft') % Graphische Ausgabe des Querkraftverlaufs
AbsenkungKraft4 = v(iKraft4) % Ausgabe in das Command window:
AbsenkungAbsatz = v(iAbsatz) % Zahlenwerte der Verschiebungen ...
AbsenkungRechts = v(iR) % ... an drei speziellen Punkten ...
MbLager = Mb(iLager) % ... und das Biegemoment am mittleren Lager
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