% Differenzenverfahren, Aufgabe 18-11
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L = 1200 ; q0 = 2 ; EI = 5e9 ;
F1 = 500 ; F2 = 5000 ; nA = 600 ; % Anzahl der Abschnitte (nur dieser Wert muss geaendert werden)
n = nA + 5 ; % Anzahl der Gleichungen h = L / nA ;
A = zeros (n,n) ; % Nullmatrix b = zeros (n,1) ; % Nullvektor q = zeros (n,1) ;
A(1:2,1:5) = [ 0 1 -2 1 0 ; ...
-1 2 0 -2 1] ; % Randbedingungen links: Einzelkraft b(2) = 2*F1*h^3/EI ;
A(n-1:n,n-4:n) = [ 0 0 1 0 0 ; ... 0 -1 0 1 0] ; % Randbedingungen rechts: Einspannung
iq0 = round (nA/3 + 3.1) ; i3q0 = round (nA*2/3 + 3.1) ; q(iq0:i3q0) = q0 : (3*q0 - q0) / (i3q0-iq0) : 3*q0 ;
iF2 = round (nA * 3/4 +3.1) ; % Kraft F2 "verschmiert" q(iF2) = F2/h ;
for i = 3:n-2 A(i,i-2:i+2)= [1 -4 6 -4 1] ; % Standardgleichungen
b(i) = q(i)*h^4/EI ; end
iMitte = round (nA*0.5 + 3.1) ; A(iMitte,iMitte-2:iMitte+2)= [0 0 1 0 0] ; % Zwischenstuetze b(iMitte) = 0 ;
t1 = cputime ;
v = A \ b ; % Loesen des Gleichungssystems (Berechnung der Durchbiegung v) ZeitGlSyst = cputime - t1
format long vF1 = v(3) vF2 = v(iF2)
for i = 3:n-2
Mb(i) = - EI/h^2 * (v(i-1) - 2*v(i) + v(i+1)) ; FQ(i) = - EI/(2*h^3) * (-v(i-2) + 2*v(i-1) - 2*v(i+1) + v(i+2)) ; end
MbMitte = Mb(iMitte) MbRechts = Mb(n-2)
z = 0 : h : L ; subplot (3 , 1 , 1) ; plot (z , v (3:n-2)) , axis ij , grid on , title ('Verschiebung') subplot (3 , 1 , 2) ; plot (z , Mb(3:n-2)) , grid on , title ('Biegemoment')
subplot (3 , 1 , 3) ; plot (z , FQ(3:n-2)) , grid on , title ('Querkraft')
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