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Aufgabe

Eine Arbeitsbühne mit der Masse m_A (einschließlich der Seilwinde 2 und der beiden Umlenkrollen) ist durch die beiden von den Seilwinden 1 und 2 gehobenen Massen m₁ und m₂ belastet. Die Gewichtskraft der Masse m_A wirkt auf der eingezeichneten Mittellinie. Die Masse der Seile kann vernachlässigt werden.

Gegeben:  m₁, m₂ und m_A.

Es sind die Auflagerreaktionen bei A und B zu berechnen.

Lösung

• Zunächst werden die "eingeprägten Kräfte" eingezeichnt. Dies sind die Gewichtskräfte der drei Massen, die jeweils im Schwerpunkt der Massen anzutragen sind. Klicken auf den gelben "⇒"-Button zeigt die Kräfte.
• Die Arbeitsbühne muss nun von äußeren Bindungen gelöst werden. Dies gelingt durch einen Schnitt, der das von der Seilwinde 1 nach oben führende Seil zerschneidet und außerdem die beiden Lager A und B von der Arbeitsbühne trennt. Klicken auf den gelben "⇒"-Button zeigt den Schnitt.

  Man beachte, dass nur das von der Seilwinde 1 ausgehende Seil geschnitten werden muss, um die Arbeitsbühne "von der Außenwelt zu trennen". Das andere Seil gehört zum Teilsystem "Arbeitsbühne". Es muss (und sollte) nicht zerschnitten werden!

• Durch den Schnitt zerfällt das System in zwei Teilsysteme, an den Schnittstellen sind die Schnittkräfte (hier: Seilkraft und Lagerreaktionen) anzutragen, an den beiden Schnittufern jeweils gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet (Klicken auf den "⇒"-Button). Das unten gezeichnete System II ist noch "mit der Außenwelt verbunden". Es wird nicht weiter betrachtet.
• Das oben gezeichnete System I ist von äußeren Bindungen völlig befreit, und alle an ihm zu berücksichtigenden Kräfte sind sichtbar. Weil die Rolle die Seilkraft nur umlenkt, gilt F_S1 = m₁g (siehe auch Seite "Das Problem mit der Rolle"). Es ist sinnvoll, je eine Momenten-Gleichgewichtsbedingung um den Punkt A und um den Punkt B und das Kraft-Gleichgesicht in horizontaler Richtung aufzuschreiben. Aus

  

  berechnet man die Lagerreaktionen: