Aufgabe

Für den skizzierten Träger mit konstanter Biegesteifigkeit EI ist die Durchbiegung näherungsweise mit dem Differenzenverfahren zu bestimmen.

Gegeben:   a ;  q₀ ;  EI = konstant .

Im Kapitel "Computer-Verfahren für Biegeprobleme" des Lehrbuchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" wird gezeigt, dass sich bei der (sehr groben) Einteilung des Trägers in nur n_A = 4 Abschnitte (nebenstehende Skizze) folgendes Gleichungssystem mit n = 9 unbekannten Vertikalverschiebungen v₁, ... ,v₉ (einschließlich der "Außenpunkte") ergibt:

Bei einer feineren Diskretisierung (größerer Wert für n_A) behält das sich dann vergrößernde Gleichungssystem seine grundsätzliche Struktur bei. In der Koeffizientenmatrix gibt es nur mehr Gleichungen vom "1 -4 6 -4 1"-Typ, im Vektor der rechten Seite ändern sich die Zahlenwerte entsprechend dem geänderten n_A. Insgesamt sind es immer n = n_A+5 Gleichungen.

Lösung